#P1357. 泰勒级数近似计算余弦函数

泰勒级数近似计算余弦函数

题目描述

在数学分析中,余弦函数可以通过泰勒级数展开来近似计算。给定角度值 xx 和展开项数 nn,请计算 cos(x)\cos(x) 的近似值。

近似公式为:

$$\cos(x) \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots + (-1)^n \cdot \frac{x^{2n}}{(2n)!} $$

你的任务是实现这个近似计算,并保证结果精确到小数点后 44 位。

输入格式

输入数据有多行,每行两个数,包括 xxnn。第一数据为浮点数 xx,第二个数据为正整数 nn

输出格式

输出 cos(x)\cos(x) 的值,保留 44 位小数。

样例

0.0 100 
1.5 3
1.0000 
0.0701

提示

注意处理大数阶乘时的数值精度问题。